已知实系数一元二次方程x^2+(1+a)x+a+b+1=0的两实根为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 06:53:34
已知实系数一元二次方程x^2+(1+a)x+a+b+1=0的两实根为x1,x2,并且0<x1<2,x2>2,则b/(a-1)的取值范围是多少

(1+a)^2-4(a+b+1)>0 (1)
a+b+1>0 (2)
4+2(1+a)+a+b+1<0 (3)
(2)*(-1)+(3)
2a+6<0
a<-3
a-1<-4
(1)(2)(3)同时除a-1
dedao
b/a-1 >1/4(a-1-4/(a-1))
b/a-1<-1-2/(a-1)
b/a-1>-3-10/a-1
根据a<-3
由其中第二式有
b/a-1<-1/2
由第三式有
b/a-1>-3
x1+x2=-(1+a)
a-1=-(2+x1+x2)
x1*x2=a+b+1
b=x1*x2-(1+a)=x1*x2-x1-x2
b/(a-1)=(x1*x2-x1-x2)/-(2+x1+x2)=-1-(2+x1*x2)/(2+x1+x2)
<-1-2/(2+x1+x2)<-1-2/(2+2)<-3/2

从而有 -3< b/a-1<-3/2